[AC2] Aula04 Part1

Signed-off-by: TiagoRG <tiago.rgarcia@ua.pt>

.gitignore

@@ -26,3 +26,9 @@
 
 # QEMU Virtual Hard Disks
 /**/*.qcow2
+
+# MIPS compiled
+/**/*.hex
+/**/*.elf
+/**/*.map
+/**/*.o

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/1lpo.tex

@@ -0,0 +1,292 @@
+\part{Lógica de Primeira Ordem e Demonstração Automática}
+\label{part:1lpo}
+
+\chapter{Interpretação}
+\label{chap:1-interpretacao}
+
+\section{Proposição}
+\label{sec:1-interpretacao-proposicao}
+
+\subsection{Definição}
+São proposições as afirmações que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas mas não ambas.
+
+\subsection{Exemplos}
+\begin{enumerate}
+    \item O sol é uma estrela.
+    \item Deus existe.
+    \item D. Pedro I foi o primeiro imperador do Brasil.
+\end{enumerate}
+
+Afirmações com o seu valor lógico:
+\begin{enumerate}
+    \item Para todo o $n \in N$, $2n$ é múltiplo de $2$. $\rightarrow$ Proposição \textbf{Verdadeira}.
+    \item Para todo o $n \in Z$, $2n \geq n$. $\rightarrow$ Afirmação \textbf{Ambígua}: \textbf{Verdadeira} para $n > 0$ e \textbf{Falsa} para $n \leq 0$.
+    \item Para todo o $n \in N$, $3n \geq 4n$. $\rightarrow$ Proposição \textbf{False}.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Tipos de Proposições}
+
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Atómica}: Não pode ser decomposta em proposições mais simples.
+    \item \textbf{Composta}: É formada a partir da combinação de proposições atómicas usando conectivos lógicos.
+\end{itemize}
+
+\section{Conectivos Lógicos}
+\label{sec:1-interpretacao-conectivos}
+
+\subsection{Negação}
+
+\subsubsection{Símbolo}
+O símbolo da negação é $\neg$.
+
+\subsubsection{Tabela de Verdade}
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $\neg p$ \\
+        \hline
+        1 & 0 \\
+        0 & 1 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Conjunção}
+
+\subsubsection{Símbolo}
+O símbolo da conjunção é $\land$.
+
+\subsubsection{Tabela de Verdade}
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $q$ & $p \land q$ \\
+        \hline
+        1 & 1 & 1 \\
+        1 & 0 & 0 \\
+        0 & 1 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Disjunção}
+
+\subsubsection{Símbolo}
+O símbolo da conjunção é $\lor$.
+
+\subsubsection{Tabela de Verdade}
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $q$ & $p \lor q$ \\
+        \hline
+        1 & 1 & 1 \\
+        1 & 0 & 1 \\
+        0 & 1 & 1 \\
+        0 & 0 & 0 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Implicação}
+
+\subsubsection{Símbolo}
+O símbolo da conjunção é $\rightarrow$.
+
+\subsubsection{Tabela de Verdade}
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $q$ & $p \rightarrow q$ \\
+        \hline
+        1 & 1 & 1 \\
+        1 & 0 & 1 \\
+        0 & 1 & 0 \\
+        0 & 0 & 1 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Equivalência}
+
+\subsubsection{Símbolo}
+O símbolo da conjunção é $\leftrightarrow$.
+
+\subsubsection{Tabela de Verdade}
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $q$ & $p \leftrightarrow q$ \\
+        \hline
+        1 & 1 & 1 \\
+        1 & 0 & 0 \\
+        0 & 1 & 0 \\
+        0 & 0 & 1 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Exemplos}
+
+\subsubsection{Exemplo 1}
+Ou o José foi ao supermercado ou está sem ovos em casa.
+
+\begin{itemize}
+    \item $\phi$ = "O José foi ao supermercado"
+    \item $\psi$ = "O José está sem ovos em casa"
+\end{itemize}
+
+\textbf{Resultado}: $\phi \lor \psi$
+
+\subsubsection{Exemplo 2}
+A Beatriz decidiu emigrar e não tenciona regressar.
+
+\begin{itemize}
+    \item $\phi$ = "A Beatriz decidiu emigrar"
+    \item $\psi$ = "A Beatriz não tenciona regressar"
+\end{itemize}
+
+\textbf{Resultado}: $\phi \land \psi$
+
+\subsubsection{Exemplo 3}
+
+Ou o meu pai está em casa e a minha mãe não ou o meu pai não está em casa mas a minha mão está.
+
+\begin{itemize}
+    \item $\phi$ = "O meu pai está em casa"
+    \item $\psi$ = "A minha mão não está em casa"
+\end{itemize}
+
+\textbf{Resultado}: $(\psi \land \neg \phi) \lor (\neg \psi \land \phi)$
+
+\subsubsection{Exemplo 4}
+
+Ficarei milionário se ganhar o euromilhões
+
+\begin{itemize}
+    \item $\phi$ = "Ficar milionário"
+    \item $\psi$ = "Ganhar o euromilhões"
+\end{itemize}
+
+\textbf{Resultado}: $\psi \rightarrow \phi$
+
+\section{Validade de Fórmulas}
+
+\subsection{Tautologia}
+\subsubsection{Definição}
+Uma fórmula diz-se \textbf{Tautologia} quando tem valor lógico \textbf{1} para todas as suas interpretações.
+
+Representa-se com $\top$.
+
+\subsubsection{Exemplos}
+\begin{enumerate}
+    \item $\neg \psi \lor \psi$
+    \item $(\psi \land \phi) \rightarrow \psi$
+\end{enumerate}
+
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $q$ & $p \land q$ & $(p \land q) \rightarrow q$ \\
+        \hline
+        0 & 0 & 0 & 1 \\
+        0 & 1 & 0 & 1 \\
+        1 & 0 & 0 & 1 \\
+        1 & 1 & 1 & 1 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Consistente}
+\subsubsection{Definição}
+Uma fórmula diz-se \textbf{Consistente} quando tem valor lógico \textbf{1} para alguma das suas interpretações.
+
+\subsection{Inconsistente ou Contradição}
+\subsubsection{Definição}
+Uma fórmula diz-se \textbf{Inconsistente} ou \textbf{Contradição} quando tem valor lógico \textbf{0} para todas as suas interpretações.
+
+Representa-se com $\bot$.
+
+\subsubsection{Exemplo}
+\begin{enumerate}
+    \item $\neg \psi \land \psi$
+\end{enumerate}
+
+\section{Fórmulas Equivalentes}
+\subsection{Definição}
+As fórmulas $\phi$ e $\psi$ dizem-se equivalentes quando a fórmula $\phi \leftrightarrow \psi$ é uma tautologia.
+
+\subsubsection{Demonstação}
+\begin{table}[H]
+    \begin{tabular}{|c|c|c||c|c|c|}
+        \hline
+        $p$ & $q$ & $p \rightarrow q$ & $\neg p$ & $\neg p \lor q$ & $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \lor q)$ \\
+        \hline
+        0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+        0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+        1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+        1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\subsection{Exemplos}
+\noindent Equivalências:
+\begin{enumerate}
+    \item $p \land q \equiv q \land p$
+    \item $p \lor q \equiv q \lor p$
+    \item $p \land (q \land r) \equiv (p \land q) \land r$
+    \item $p \lor (q \lor r) \equiv (p \lor q) \lor r$
+    \item $p \land p \equiv p$
+    \item $p \lor p \equiv p$
+    \item $p \land \top \equiv p$
+    \item $p \lor \top \equiv \top$
+    \item $p \land \bot \equiv \bot$
+    \item $p \lor \bot \equiv p$
+\end{enumerate}
+Distributividade:
+\begin{enumerate}
+    \item $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$
+    \item $p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)$
+\end{enumerate}
+Leis de Morgan:
+\begin{enumerate}
+    \item $\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$
+    \item $\neg (p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$
+\end{enumerate}
+Contraposição e dupla negação:
+\begin{enumerate}
+    \item $p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$
+    \item $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$
+    \item $\neg \neg p \equiv p$
+\end{enumerate}
+
+\section{Formas Normais}
+\label{sec:1-interpretacao-formas-normais}
+
+\subsection{Literais}
+\subsubsection{Definição}
+Um literal é uma proposição atómica ou a negação de uma proposição atómica.
+
+\subsubsection{Exemplos}
+\begin{enumerate}
+    \item $p$, $q$, $\neg r$ são literais.
+    \item $\neg \neg p$, $p \rightarrow q$ não são literais.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Forma Normal Conjuntiva (FNC)}
+Uma fórmula está na \textbf{Forma Normal Conjuntiva} se é uma conjunção de disjunção de literais.
+
+\subsection{Forma Normal Disjuntiva (FND)}
+Uma fórmula está na \textbf{Forma Normal Disjuntiva} se é uma disjunção de conjunções de literais.
+
+\subsection{Exemplos}
+\begin{enumerate}
+    \item $p \land q \land \neg r$ está na FNC e na FND.
+    \item $(p \lor \neg q) \land (q \lor r)$ está na FNC.
+    \item $(p \land \neg q) \lor (q \land r)$ está na FND.
+    \item $(p \land q) \lor (p \land \neg q) \lor (q \land r)$ não está na FNC nem na FND.
+\end{enumerate}
+
+

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/2pec.tex

@@ -0,0 +1,3 @@
+\part{Princípios de Enumeração Combinatória}
+\label{prt:2pec}
+

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/3aic.tex

@@ -0,0 +1,3 @@
+\part{Agrupamentos e Identidades Combinatórias}
+\label{prt:3aic}
+

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/4rfg.tex

@@ -0,0 +1,3 @@
+\part{Recorrência e Funções Geradoras}
+\label{prt:4rfg}
+

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/5etg.tex

@@ -0,0 +1,3 @@
+\part{Elementos de Teoria dos Grafos}
+\label{prt:5etg}
+

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/Makefile

@@ -0,0 +1,11 @@
+.PHONY: all compile clean
+
+all: compile clean
+
+compile: main.tex
+	pdflatex main.tex
+	pdflatex main.tex
+	mv main.pdf ../md-tiagorg.pdf
+
+clean:
+	rm -f *.aux *.blg *.bbl *.toc *.log *.lof *.lot *.log.xml *.bcf *.out *.run.xml *.gz

1ano/2semestre/md/apontamentos/src/main.tex

@@ -0,0 +1,98 @@
+%! Author = TiagoRG
+%! GitHub = https://github.com/TiagoRG
+
+\documentclass[15pt]{report}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage[portuguese]{babel}
+\usepackage[printonlyused]{acronym}
+\usepackage[hidelinks]{hyperref}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{indentfirst}
+\usepackage{float}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{titlesec}
+\usepackage{titletoc}
+\usepackage{tocloft}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{array}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{setspace}
+\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
+
+\geometry{
+    paper=a4paper,
+    margin=45pt,
+    includefoot
+}
+\setcounter{tocdepth}{1}
+
+\begin{document}
+%%%%%% CAPA %%%%%%
+\begin{titlepage}
+\begin{center}
+    \vspace*{60pt}
+    {\fontsize{10\textwidth}{0}\selectfont{\textbf{MATEMÁTICA\\\vspace*{10pt}DISCRETA\\}}}
+    \vspace*{40pt}
+    \Huge
+    \textbf{Tiago Rocha Garcia}\\
+    \vspace*{20pt}
+    \Large
+    \textbf{\href{mailto:tiago.rgarcia@ua.pt}{tiago.rgarcia@ua.pt}}\\
+    \vspace*{5pt}
+    \textbf{\href{https://tiagorg.pt}{https://tiagorg.pt}}\\
+    \vspace*{30pt}
+    \huge
+    \textbf{2023/2024}\\
+    \vspace*{200pt}
+    \includegraphics[width=0.2\textwidth]{images/ua}\\
+    \vspace*{10pt}
+    \huge
+    \textbf{Universidade de Aveiro}\\
+\end{center}
+\end{titlepage}
+
+\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
+\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
+\fancypagestyle{plain}{
+    \fancyhf{}% Clear header/footer
+    \fancyfoot[L]{Matemática Discreta\\Universidade de Aveiro\\2023/2024}
+    \fancyfoot[C]{\\{\huge\thepage}}
+    \fancyfoot[R]{Tiago Garcia\\\href{https://tiagorg.pt}{https://tiagorg.pt}\\\href{mailto:tiago.rgarcia@ua.pt}{tiago.rgarcia@ua.pt}}
+}
+\pagestyle{plain}
+
+\renewcommand{\thepart}{Capítulo \arabic{part}}
+\titleformat{\part}[display]{\bfseries\centering}{\Huge\thepart}{2em}{\Huge}
+
+\renewcommand{\thechapter}{Tópico \arabic{chapter}}
+\titleformat{\chapter}[display]{\bfseries}{\LARGE\thechapter}{1em}{\huge}
+\dottedcontents{chapter}[7.2em]{\bfseries\vspace{0.6em}}{5em}{0.65pc}
+
+\renewcommand{\thesection}{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
+\titleformat{\section}[block]{\bfseries}{\Large\thesection}{1em}{\Large}
+\dottedcontents{section}[9.2em]{\vspace{0.6em}}{2em}{0.65pc}
+
+\renewcommand{\contentsname}{Índice}
+\tableofcontents
+%\listoftables     % descomentar se necessário
+%\listoffigures    % descomentar se necessário
+
+\input{1lpo}
+\input{2pec}
+\input{3aic}
+\input{4rfg}
+\input{5etg}
+
+\chapter*{Acrónimos}
+\begin{acronym}
+\end{acronym}
+
+\end{document}

2ano/2semestre/ac2/aula02/addicional-1.s

@@ -0,0 +1,23 @@
+	.equ	READ_CORE_TIMER, 11
+	.equ	RESET_CORE_TIMER, 12
+
+	.data
+	.text
+
+timedone:
+	li	$t0, 0
+timedone_if:
+	blez	$a1, timedone_else
+	li	$v0, RESET_CORE_TIMER
+	syscall
+	j	timedone_return
+timedone_else:
+	li	$v0, READ_CORE_TIMER
+	syscall
+	move	$t1, $v0
+	mul	$t2, $a0, 20000
+	ble	$t1, $t2, timedone_return
+	div	$t0, $t1, 20000
+timedown_return:
+	move	$v0, $t0
+	jr	$ra

2ano/2semestre/ac2/aula02/part2.s

@@ -1,3 +1,4 @@
+	.equ INKEY, 1
 	.equ READ_CORE_TIMER, 11
 	.equ RESET_CORE_TIMER, 12
 	.equ PUT_CHAR, 3
@@ -11,10 +12,12 @@
 # cnt1:		$s0
 # cnt5:		$s1
 # cnt10:	$s2
+# factor:	$s3
 
 main:	li	$s0, 0
 	li	$s1, 0
 	li	$s2, 0
+	li	$s3, 100
 
 while:	li	$a0, '\r'
 	li	$v0, PUT_CHAR
@@ -49,21 +52,39 @@ while:	li	$a0, '\r'
 	li	$v0, PRINT_INT
 	syscall
 
+	li	$v0, INKEY
+	syscall
+	move	$t0, $v0
+	beq	$t0, 'A', increase_speed
+	beq	$t0, 'N', decrease_speed
+	beq	$t0, 'S', suspend
+	j	continue
+
+increase_speed:
+	div	$s3, $s3, 2
+	j	continue
+decrease_speed:
+	li	$s3, 100
+	j	continue
+suspend:
+	li	$v0, INKEY
+	syscall
+	beq	$v0, 'R', continue
+	j	suspend
+continue:
 	addu	$sp, $sp, -4
 	sw	$ra, 0($sp)
-	li	$a0, 100
+	move	$a0, $s3
 	jal	delay
 
-	remi	$t0, $s0, 10
+	rem	$t0, $s2, 10
 	bnez	$t0, ignore1
 	addi	$s0, $s0, 1
-	li	$s3, 0
 
 ignore1:
-	remi	$t0, $s1, 2
+	rem	$t0, $s2, 2
 	bnez	$t0, ignore5
 	addi	$s1, $s1, 1
-	li	$s4, 0
 
 ignore5:
 	addi	$s2, $s2, 1

2ano/2semestre/ac2/aula04/part1-1.c

@@ -0,0 +1,23 @@
+#include <detpic32.h>
+
+void delay(int ms) {
+    resetCoreTimer();
+    while (readCoreTimer() < ms * 20000);
+}
+
+int main() {
+    // Configure RB14 as output
+    TRISCbits.TRISC14 = 0;
+
+    while (1) {
+        // Wait 0.5s
+        delay(500);
+        // Update value
+        LATCbits.LATC14 = !LATCbits.LATC14;
+
+        // Print current value
+        printStr("RB14: ");
+        printInt10(LATCbits.LATC14);
+        putChar('\r');
+    }
+}

2ano/2semestre/ac2/aula04/part1-2.c

@@ -0,0 +1,22 @@
+#include <detpic32.h>
+
+void delay(int ms) {
+    resetCoreTimer();
+    while (readCoreTimer() < ms * 20000);
+}
+
+int main() {
+    // Configure RE6-RE3 as output
+    TRISE = TRISE & 0xFF87;
+    // Initialize the counter
+    unsigned int counter = 0;
+    
+    while (1) {
+        // Update value
+        LATE = (LATE & 0xFF87) // Reset bits 6-3
+               | counter << 3; // Merge with counter
+        
+        delay(460);
+        counter = (counter + 1) % 10;
+    }
+}

2ano/2semestre/ac2/aula04/part1-3.c

@@ -0,0 +1,22 @@
+#include <detpic32.h>
+
+void delay(int ms) {
+    resetCoreTimer();
+    while (readCoreTimer() < ms * 20000);
+}
+
+int main() {
+    // Configure RE6-RE3 as output
+    TRISE = TRISE & 0xFF87;
+    // Initialize the counter
+    unsigned int counter = 0;
+    
+    while (1) {
+        // Update value
+        LATE = (LATE & 0xFF87) // Reset bits 6-3
+               | counter << 3; // Merge with counter
+        
+        delay(370);
+        counter = (counter + 9) % 10;
+    }
+}