[MPEI] Aula01, Aula02

Signed-off-by: Tiago Garcia <tiago.rgarcia@ua.pt>

3ano/1semestre/mpei/aula01/ex1.m

@@ -0,0 +1,21 @@
+% Matriz 3x10000 em que cada coluna representa uma experiência com os 3
+% resultados (cada valor está entre 0..1)
+experiencias = rand(3,10000);
+% Matriz 3x10000 com valores 1 ou 0 dependente se for maior que 0.5
+lancamentos = experiencias > 0.5;
+% Vetor 1x10000 com a soma de cada linha (número de resultados obtidos)
+resultados = sum(lancamentos,1);
+% Vetor 1x10000 com 1 se o resultado for 2 (o pretendido)
+sucessos = resultados == 2;
+% Determina a % de valores 1
+P = sum(sucessos) / 10000
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+N = 1e5; % Número de experiências
+p = 0.5; % prob de cara
+k = 2; % número de caras
+n = 3; % número de lançamentos
+lancamentos = rand(n,N) > p;
+sucessos = sum(lancamentos) == k;
+P = sum(sucessos) / N

3ano/1semestre/mpei/aula01/ex2.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+N = 1e5; % Número de experiências
+p = 0.5; % prob de cara
+k = 6; % número de caras
+n = 15; % número de lançamentos
+lancamentos = rand(n,N) > p;
+sucessos = sum(lancamentos) == k;
+P = sum(sucessos) / N

3ano/1semestre/mpei/aula01/ex3.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+N = 1e5; % Número de experiências
+p = 0.5; % prob de cara
+k = 6; % número de caras
+n = 15; % número de lançamentos
+lancamentos = rand(n,N) > p;
+sucessos = sum(lancamentos) >= k;
+P = sum(sucessos) / N

3ano/1semestre/mpei/aula01/ex4.m

@@ -0,0 +1,22 @@
+function P = ProbCara(nLan, nCara, nExp)
+    lancamentos = rand(nLan, nExp) > 0.5;
+    sucessos = sum(lancamentos) == nCara;
+    P = sum(sucessos) / nExp;
+end
+
+function Calc(n, color)
+    span = 1:n;
+    graph = zeros(n, 1);
+
+    for i = 1 : length(span)
+        graph(i) = ProbCara(n, i, 1e5);
+    end
+    
+    stem(span, graph, color)
+end
+
+hold on
+Calc(20, 'red')
+Calc(40, 'blue')
+Calc(100, 'green')
+hold off

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/CalculateProbEqual.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+function P = CalculateProbEqual(partial, total, experiences)
+    results = rand(total, experiences) > 0.5;
+    successes = sum(results) == partial;
+    P = sum(successes) / experiences;
+end

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/CalculateProbMaxEq.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+function P = CalculateProbMaxEq(partial, total, experiences)
+    results = rand(total, experiences) > 0.5;
+    successes = sum(results) <= partial;
+    P = sum(successes) / experiences;
+end

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/CalculateProbMinEq.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+function P = CalculateProbMinEq(partial, total, experiences)
+    results = rand(total, experiences) > 0.5;
+    successes = sum(results) >= partial;
+    P = sum(successes) / experiences;
+end

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/CalculateProbMinMaxEq.m

@@ -0,0 +1,6 @@
+function P = CalculateProbMinMaxEq(min, max, total, experiences)
+    results = rand(total, experiences) > 0.5;
+    successes = sum(results) >= min;
+    successes = successes <= max;
+    P = sum(successes) / experiences;
+end

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex1.m

@@ -0,0 +1,9 @@
+a = CalculateProbMinEq(1,2,1e5);
+d = CalculateProbMinEq(2,2,1e5);
+e = CalculateProbEqual(1,4,1e5);
+f = CalculateProbMinMaxEq(1,2,4,1e5);
+
+fprintf("a) %.3f\n", a)
+fprintf("d) %.3f\n", d)
+fprintf("e) %.3f\n", e)
+fprintf("f) %.3f\n", f)

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex2a.m

@@ -0,0 +1,12 @@
+N = 1e5;           % Numero de experiencias
+
+dardos = randi(100,20,N);   % Gerar uma matriz 20xN com cada elemento pertencente [1,100]
+res = zeros(1, N);          % Criar uma matriz linha de 0
+
+for i = 1:N      
+    % unique -> retorna 1 se o campo de dardos selecionado apenas for '1'
+    res(i) = length(unique(dardos(:,i))) == 20; % Verificar para coluna
+end
+
+probSimul = sum(res) / N;   % Calcular a probabilidade
+fprintf("Prob. Simulação: %.4f\n", probSimul);

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex2b.m

@@ -0,0 +1,12 @@
+N = 1e5;           % Numero de experiencias
+
+dardos = randi(100,20,N);   % Gerar uma matriz 20xN com cada elemento pertencente [1,100]
+res = zeros(1, N);          % Criar uma matriz linha de 0
+
+for i = 1:N      
+    % unique -> retorna 1 se o campo de dardos selecionado apenas for '1'
+    res(i) = not(length(unique(dardos(:,i))) == 20); % Verificar para coluna
+end
+
+probSimul = sum(res) / N;   % Calcular a probabilidade
+fprintf("Prob. Simulação: %.4f\n", probSimul);

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex2c.m

@@ -0,0 +1,45 @@
+N = 1e5;           % Numero de experiencias
+dArr = 10:10:100;
+
+
+prob_array = zeros(length(dArr), 1);
+for d = 1:length(dArr)
+    dardos = randi(1000,dArr(d),N);
+    res = zeros(1,N);
+
+    for i = 1:N
+        res(i) = not(length(unique(dardos(:,i))) == dArr(d));
+    end
+
+    prob = sum(res) / N;
+
+    prob_array(d) = prob;
+end
+
+subplot(2,1,1);
+plot(dArr, prob_array, "-o");
+title('m = 1000');
+xlabel('Numero de dardos');
+ylabel("Probabilidade");
+grid on
+
+prob_array = zeros(length(dArr), 1);
+for d = 1:length(dArr)
+    dardos = randi(100000,dArr(d),N);
+    res = zeros(1,N);
+
+    for i = 1:N
+        res(i) = not(length(unique(dardos(:,i))) == dArr(d));
+    end
+
+    prob = sum(res) / N;
+
+    prob_array(d) = prob;
+end
+
+subplot(2,1,2);
+plot(dArr, prob_array, "-o");
+title('m = 100000');
+xlabel('Numero de dardos');
+ylabel("Probabilidade");
+grid on

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex2d.m

@@ -0,0 +1,24 @@
+N = 1e5;           % Numero de experiencias
+m = [200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000];
+
+prob_array = zeros(1, length(m));
+for i = 1:length(m)
+    m_value = m(i);
+    dardos = randi(m_value,100,N);
+    res = zeros(1,N);
+
+    for j = 1:N
+        res(j) = not(length(unique(dardos(:,j))) == 100);
+    end
+
+    prob = sum(res) / N;
+
+    prob_array(i) = prob;
+end
+
+figure;
+plot(m, prob_array, "-o");
+title('Muitos graficos');
+xlabel('Numero de alvos');
+ylabel("Probabilidade");
+grid on

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex3ab.m

@@ -0,0 +1,26 @@
+N = 500;
+T = 1000;
+n_keys = 10;
+prob_array = zeros(1,n_keys);
+
+for n = 1:n_keys
+    prob = 0;
+    for i = 1:N
+        hash_exp = randi([0,T-1],n,T);
+        colisions = 0;
+        for j = 1:T
+            if n > length(unique(hash_exp(:,j)))
+                colisions = colisions + 1;
+            end
+        end
+        prob = prob + colisions / T;
+    end
+    prob_array(n) = prob / N;
+end
+
+fprintf("a) = %.4f\n", prob_array(10));
+
+plot(1:n_keys, prob_array, "-o")
+title("Ex3 b)");
+xlabel("Numero de keys");
+ylabel("Prob. de colisao");

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex3c.m

@@ -0,0 +1,25 @@
+N = 50;
+T = 100:100:1000;
+n_keys = 50;
+prob_array = zeros(1,length(T));
+
+for i = 1:length(T)
+    t = T(i);
+    prob = 0;
+    for n = 1:N
+        hash_exp = randi([1,t-1],n_keys,t);
+        colisions = 0;
+        for j = 1:t
+            if n_keys > length(unique(hash_exp(:,j)))
+                colisions = colisions + 1;
+            end
+        end
+        prob = prob + colisions / t;
+    end
+    prob_array(i) = prob / N;
+end
+
+plot(T, prob_array, "-o")
+title("Ex3 c)");
+xlabel("Tamanho do array");
+ylabel("Prob. de colisao");

3ano/1semestre/mpei/aula02/part1/ex4.m

@@ -0,0 +1,17 @@
+function n = Calc(p)
+    N = 1e5;
+    for pessoas = 2 : 366
+        a = randi(365, pessoas, N);
+        for i = 1:N
+            res(i) = length(unique(a(:, i))) < pessoas;
+        end
+        prob = sum(res)/N;
+        if (prob > p)
+            n = pessoas;
+            break
+        end
+    end
+end
+
+fprintf("a) = %.4f\n", Calc(0.5))
+fprintf("b) = %.4f\n", Calc(0.9))

3ano/1semestre/mpei/aula02/part2/ex1.m

@@ -0,0 +1,46 @@
+N = 1e5;
+p_paridade = 0.5;
+lancamentos = 2;
+num_faces = 6;
+p_serX = 1/6;
+
+rolls = randi(num_faces, lancamentos, N);
+
+soma9 = 0;
+soma = sum(rolls);
+for i = 1 : N
+    if soma(i) == 9
+        soma9 = soma9 + 1;
+    end
+end
+p_a = soma9/N;
+
+soma_par = 0;
+roll2 = rolls(2 : N+1);
+for i = 1 : N
+    if mod(roll2(i), 2) == 0
+        soma_par = soma_par + 1;
+    end
+end
+p_b = soma_par/N;
+
+ser5 = 0;
+for i = 1 : N
+    if rolls(1, i) == 5 || rolls(2, i) == 5
+        ser5 = ser5 + 1;
+    end
+end
+p_c = ser5/N;
+
+diff1 = 0;
+for i = 1 : N
+    if rolls(1, i) ~= 1 && rolls(2, i) ~= 1
+        diff1 = diff1 + 1;
+    end
+end
+p_d = diff1/N;
+
+fprintf("P(A) = %.4f\n", p_a)
+fprintf("P(B) = %.4f\n", p_b)
+fprintf("P(C) = %.4f\n", p_c)
+fprintf("P(D) = %.4f\n", p_d)