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2.9 KiB
Mathematica
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% Number of simulations
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num_simulations = 10000;
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%% a)
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fprintf("e)\n");
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% Simulate coin tosses
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results = randi([0, 1], num_simulations, 4); % 0 = tails (C), 1 = heads (K)
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% Count the number of heads (K) in each simulation
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num_heads = sum(results, 2);
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% Estimate the probability mass function
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pX = zeros(1, 5); % For 0 to 4 heads
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for x = 0:4
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pX(x + 1) = sum(num_heads == x) / num_simulations;
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end
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% Values of x (number of heads)
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values_x = 0:4;
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% Plotting the probability mass function
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bar(values_x, pX);
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xlabel('Number of Heads (K)');
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ylabel('Probability P(X=x)');
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title('Probability Mass Function P(X)');
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xticks(values_x);
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% Display the results
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disp('P(X=x) values:');
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for x = 0:4
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fprintf('P(X=%d) = %.4f\n', x, pX(x + 1));
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end
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%% b)
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fprintf("\n====================\n\nb)\n");
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% Calculando o valor esperado E(X)
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E_X = sum(values_x .* pX);
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% Calculando E(X^2)
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E_X2 = sum((values_x.^2) .* pX);
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% Calculando a variância Var(X)
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Var_X = E_X2 - E_X^2;
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% Calculando o desvio padrão
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std_X = sqrt(Var_X);
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% Exibindo os resultados
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fprintf('Valor Esperado E(X) = %.4f\n', E_X);
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fprintf('Variância Var(X) = %.4f\n', Var_X);
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fprintf('Desvio Padrão σ(X) = %.4f\n', std_X);
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%% d)
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fprintf("\n====================\n\nd)\n");
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% Número total de lançamentos
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n = 4;
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p = 0.5;
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% Calculando os valores teóricos da função massa de probabilidade
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pX_teorico = zeros(1, 5);
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for k = 0:n
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pX_teorico(k + 1) = nchoosek(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k));
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end
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% Comparando os valores teóricos com os estimados
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fprintf('Comparação entre valores teóricos e estimados:\n');
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fprintf('%-10s %-10s %-10s\n', 'Coroas (K)', 'Teórico', 'Estimado');
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for x = 0:4
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fprintf('%-10d %-10.4f %-10.4f\n', x, pX_teorico(x + 1), pX(x + 1));
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end
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%% e)
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fprintf("\n====================\n\ne)\n");
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% Parâmetros da distribuição
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n = 4; % número de lançamentos
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p = 0.5; % probabilidade de obter uma coroa
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% Cálculo teórico do valor esperado
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E_X_teorico = n * p;
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% Cálculo teórico da variância
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Var_X_teorico = n * p * (1 - p);
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% Exibindo os resultados
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fprintf('Comparação entre valores teóricos e estimados:\n');
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fprintf('%-20s %-10s %-10s\n', 'Descrição', 'Teórico', 'Estimado');
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fprintf('%-20s %-10.4f %-10.4f\n', 'E[X]', E_X_teorico, E_X);
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fprintf('%-20s %-10.4f %-10.4f\n', 'Var(X)', Var_X_teorico, Var_X);
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%% f)
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fprintf("\n====================\n\nf)\n");
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% Valores teóricos da função massa de probabilidade
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pX_teorico = zeros(1, 5);
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for k = 0:n
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pX_teorico(k + 1) = nchoosek(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k));
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end
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% Cálculo das probabilidades
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P_ge_2 = 1 - (pX_teorico(1) + pX_teorico(2)); % P(X >= 2)
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P_le_1 = pX_teorico(1) + pX_teorico(2); % P(X <= 1)
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P_between_1_and_3 = pX_teorico(2) + pX_teorico(3) + pX_teorico(4); % P(1 <= X <= 3)
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% Exibindo os resultados
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fprintf('Probabilidades:\n');
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fprintf('P(X >= 2) = %.4f\n', P_ge_2);
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fprintf('P(X <= 1) = %.4f\n', P_le_1);
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fprintf('P(1 <= X <= 3) = %.4f\n', P_between_1_and_3);
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